I.a courbe parallèle à la parabole /’= ^mx a pour équation

r' — ( 3 r’ -h x' -t- Snix — 8m') r*

— am j-i- 2om’)-(-8m j-’-e 8m’.r'— 3am’.r-t- iGm'Jr'

et la courbe parallèle à l’ellipse — -e 'p- = i est donnée par

r‘ — 2c'r“[c’{rt' é') -i-(a' — aé’ ) x’ (m' — A').) ']

■+■ r' [c* (rt‘ -h -h b‘ j — 2c’(rt' — rt'A' -t- 3i')j’

-4- ac'(3rt‘ — «'A' -4- b'[r’ -+■ (n‘ — Gu’b’ -h GA‘) j-‘

-t-(6n* — Cn'A'-i- b')r* ■+■ (G«‘ — loo'A' -t- 6A‘)a’i ']

-+- r’[ — ■xà’b^c' («’ -4- A’) -4- 2c’jr'(3n‘ — «'A' A')

— ac’y-'ln* — «'A' -t- 3A‘) — b'x'{Gn' — io«'A' -4- 6A‘)

— (ü«‘ — lOrt’ A’-4- GA')

-4- a4'r’(4«‘ — Gn'b^ — G «’A‘ -t- 4 A‘) -t- a A'(n’ — aA')

— a(rt* — rt'A’ -I- 3 A' )x*j’ — a( 3«* — ri’ A’ -4- A‘)x’) ‘

-4- an’ (A' — a«')/“]

-4- [A’x=-h rd) «’A’]' [(x - c)’-4-.) ’] [(x -4- c)’-t-j'’] = O.

On peut aussi considérer ces équations comme servant h déterminer la distance d’un point à la conique, cette distance étant mesurée suivant la normale. Ainsi, le lieu des points tels, que la somme des carrés de leurs

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clistanri's normales à la conique soit constante est une conique. La condition pour (|ue r«]uation en r’ ail des raoines égales s'obtient en égalant à 7.éro le produit du carré des axes par le cube de l'équation de la développiu-.

En faisant r = o, on voit que les foy ers peuvent être considérés comme des points dont la distance normale à la conique est nulle; ce qu’on peut expliquer, en se rappelant que la distance de l'origine à un point quelconque de l’une ou de l'autre des droites x’-r-r’= o est nulle.