CHAPITRE Xrill

On (lémonlrcrail de même que 0' = o exprime qu’il est possible, soit d'inscrire dans S un triangle autopolaire par rapport à S', soit de circonscrire à S' un triangle autopolaire par rapport à S, el si l’une de ces conslruciions esl possible, l’auire l'esi égalemeni.

Deux coniques liées cnlrc elles par la condition (-) = o possèdent encore d’autres propriétés. Appelons pôle d’un triangle par rapport à une conique le point de concours des droites qui joignent les sommets d’un triangle aux sommets correspondants de son triangle polaire par rapport à cette conique; et axe du triangle la droite qui passe par les intersections des cétés correspondants des mêmes triangles.

Lorsque (-) — - o, le pôle par rapport à .S d'un triangle inscrit dansai' se trouve sur S' ; et l'axe par rapport à S' d’un triangle circonscrit à S est tangent à S. En effet, en éliminant successivement X, y, Z entre les équations

ax by -+■ gz = o, lix h y ■+■ f Z = o,

gx + fy 4- cz — o,

on trouve

(gli — «/)•*■ = (/'/’— %)r= (fs -

pour les éiiuations des droites qui joignent les sommets du triangle x)'z aux sommets correspondants de son triangle polaire par rapport à S. Os équations peuvent se mettre sous la forme Fx = G r= lO, ce qui donne pour les coordonnées du

p<Mc du triangle 70 7', • En substituant ces valeurs dans S'

on arrive, puisque les coeflicients a', h', c' sont nuis, à l’équation

c’est-à-dire à 0 = o.

On démontrerait de la même manière la seconde partie du théorème.