CHAPITRE XVIII

triiinglc inscrit dans S est constant et l'gal à M, le lieu de rinterseclion des liauteurs est une conique S = M ) semblable et concentrique

à S (1)' Hart).

Ce tlu'orème se démontre comme le précédent, en partant de la relation t»' = o.

VI. Trouver le lieu de l'intersection des hauteurs d'un triangle inscrit dans une conique et circonscrit à une autre (M. Bühkside).

Prenons pour origine le centre do la dernière conique et égalons les valeurs de M trouvées aux Exercices IV etV; si n'et b' senties axes de la conique S circonscrite au triangle, le lieu a |)our équation

qui représente une conique dont les axes sont parallèles à ceux de S. U' lieu est un cercle lorsque S est un cercle.

VU. Le centre du cercle circonscrit à un triangle auiojiolaire par rap- |)ort à une parabole se trouve sur la directrice.

Ce théorème et le suivant se démontrent en égalant à zéro la valeur trouvée pour « au n“ 371, Ex. Y.

VIII. Le point de concours des hauteurs d'un triangle circonscrit à une parabole se trouve sur la directrice.

IX. Le lieu du centre du cercle de rayon constant inscrit dans un triangle autopolaire par rapport à une parabole est une parabole de même paramètre.

376. On ne peut pas, en général, tracer un triangle inscrit dans une conique et circonscrit à une autre, lorsque ces deux coniques sont prises arbitrairement; niais on peut en tracer une infinité lorsque les coefficients de leurs équations satisfont à une certaine relation que nous allons déterminer. Supposons qu’un pareil triangle soit tracé, et prenons-le pour triangle de référence; les équations des coniques peuvent alors se ramener aux formes suivantes :

S = jr’ -t- -t- Z’ — 2 JZ — 1XZ — 7Xf= O,

S' = 2 fj'Z -h 2frzx -h 2 h xy rr; O,