CHAPITRE XYIII

la disiann* du centre clu cercle circonâcrit à un triangle à celui d'un des cercles inscrits.

II. Trouver le lieu du centre d'un cercle de rayon donn6 [tassant par les sommets d’un triangle circonscrit à une conirpie, ou tangent aux côtés d’un triangle inscrit dans une conique.

Ces lieux sont on général du quatrième degré. Lorsque la conique est une parabole, le lieu du centre du cercle circonscrit se rériuit à un cercle ayant le foyer pour centre.

III. Trouver la condition pour »|u’on puisse inscrire dans S' un triangle doqt les cotés soient resjR’Ctivement tangentsà S -t- /S', S -t- wS', S a- «S'.

Si l'on pose

S’ = ’ifyz -+■ 2gix -T- 2 /(XV,

la conique S -4- /S' est évidemment tangente à la droite x,. . et on a A = — ( 2 -+- // -+- nig H- «/( )’ — 2 hmifgh,

H = 2 g -^ /( ) ( 2 -t- //"-i- n>g -H nh ) -e 2 /g/i ( mn -t- ni -t- lin),

H'= /,)i .2(/ m -t- n]fg/i, A'= 2.4'//;

d’où l'on tire, [>our la condition cherchée,

\yn. Trouver In condition pour que la droite Âx -f- p-}' + 'j z passe par un des quatre points d'intersection de S et S'.

Ce problème revient, en d’autres termes, à trouver réqualion langenlielle de ces quatre points. Pour former l’équation langenlielle d’une coniciuc du système S -4- /iS', il suffit de remplacer fl, b,... par a + ha' ,h hb' . dans l’équation Um-

geiitielle de S, c’est-à-dire dans

1 = [bc -+- (crt — + {ab —

-4- — 4(/’)uv -t- a( /(/ — bg)'A -4- — c/l )f.u = O.

Oti trouve ainsi