P’=4AA'SS

et cette enveloppe n'est autre chose que le quadrilatère formé' par les quatre tangentes communes.

D’après sa forme, l'équation P’ = 4AA'SS' est celle d’un lieu langent à S et S', la courbe F passant par les points de coniact. Par suite, les huit points de contael de deux coniques avec leurs tanf'entes communes sont sur une autre conique V. Réciproquement ; Les huit tangentes menées aux points d'intersection de deux coniques enveloppent une autre co- « nique <1>.

L'équation F=o est celle que nous avons obtenue au n" :I34, pour le lieu des points tels, que les tangentes menées par un de ces points aux deux coniques forment un faisceau harmonique (*).

Lorsque S' se réduit à deux droites, F représente les deux tangentes menées à S par l’intersection de ces droites.

EXEUCICE.

Trouver l'équation des quatre tangentes communes aux deux coniques

fljr’ -t- /y’ 4- ci’ = O, rt'.f’ -T- è'y’ -+■ r'z' — o.

On a

A = bc, B = en, C = ab.

(*) M. Salmon oht lo priMuior qui ait l'ait rfiiiarqiu'r l’importance <!»» relie cotiiitur (lam^ la throric des ftyslèiiies de deux roiirbes du deuxième de^ré.

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