IMVARIAMTS ET COVARIANTS DES SYSTÈMES DE CONIQUES

par suite

F = au' ^hc' -t- ù'c).c’ ■+■ hb'{cn' c'a] y’ -H cc'[ah' + a b) ce qui donne pour l’équalion cherchée

[</n'(Ac'-i- b'c)x" -h bb' (en' -t- c'a)j'^ cc'(ab' -i- a' b)z’Y = ^abc a' b'c'(ax^ by" -t- cz^)(n'x^ b'y^ + c'z^),

379. Définissons mainlenanl il’une manière plus générale les fondions indiquées dans les deux numéros précédenls. Lorsqu’on parlant des équations d'une courbe ou d’un système «le courbes, on a formé celle d’un lieu U = o, dont la relation avec les courbes données est indépendante des axes auxquels elles sont rapportées, on dit que U est un covarianl du système donné. Pour écrire l’équation de ce lieu par rapport à de nouveaux axes, on peut suivre deux méthodes: i° transformer directement l’équation U = o; 2“ transformer d’abord les équations des courbes du système et dt'duire de ces équations transformées celle du lieu en suivant la même règle que pour déduire U=o des équations primitives. Ces deux méthodes conduisent évidemment au même résultat, .\insi, en substituant

Ix ■+- my -t- nz, l'x -+- m'y ■+ n’z, l"x -t- m"}- -t- n"z à X, y, Z dans l’équation (378)