CHAPITRE XVIll

ou bien

( Ar -f- r« -+- ni) (jt’ -H i’ ) = F, c’est-à-dire (371, Ex.I)

hS'= F.

On trouverait de même, pourréfiuationde la |)olaire récii>ro<|ue de S' par rapport à S,

II. Exprimer en fonction de S, S' et F la conii|ue enveloppée par les droites ipie divisent harmoniquement S et S'.

Odte conique <I> = o a pour équation tangentielle

(b r ) a’ -(- ( r -+- rt ) it’ -(- ( « -4- h)'j‘ = o, et, par suite, pour équation trilinéairc

(r -(- «)(« -I- (rt -I- h) (b -h- c) v’ -t- (c -t- « )(A c) = o

ou

(/x- -t- en -H «A)( J-’ -H î’) -(- (« -e -(- r)(rtx’ -t- by' -t- cî’) = F, c’est-à-dire

hS'-4-h'S-F = o.

III. Trouver la condition pour ([ue F représente deux droites.

Cette condition est exprimée par

nbr(b c)[r -h n)[n b) = a, ou

nbc [(rt -4- A -4- c ) ( br 4- rn -t- nb ) — «fir] = o.

ou bien

.ii') = o.

D'ailleurs (-»<->'= AA' exprime aussi la condition pour que ■I> = o se réduis*- à deux droites. Celte comlition est satisfaite dans le cas de deux cercles se coupant à an"le droit, car alors une droite qui-lconque mené*par l’un des centres est divisée harmoniquement par les deux cercles, et le lieu des sommets des faisceaux harmoniques formés par les tangenles aux cercles se réduit à deux droites. Il en est encore de même lorsqu’on a la relation D’ = 2(r’ r'*) entre la distance D des centres et les rayons

r et r' .