CHAPITRE XIK

OB,..., Ofl, Ob,..,, el les cordes qui, dans chaque cercle, joigncnl leurs exlrémilés; nous formerons ainsi deux polygones inserils ABCI)..., abcd... d’un même nombre de côtés, semblables, el dont les périmètres sont, par suite, dans le même rapport que les rayons des cercles; celte propriété, étant indépendante du nombre des côtés, subsiste encore à la limite lorsque les polygones se confondent avec les circonférences circonscrites : donc les circonférences de deux cercles sont entre elles dans le même rapport que leurs rayons.

III. /. 'aire d'un cercle est égale au produit du rayon par la moitié de la circonférence.

L’aire d’un triangle OAB {Jig. 1 1 1), formé par une corde et deux rayons, est égale au produit de la moitié de la corde, par la distance de celte corde au centre; par suite, l’aire d’un polygone régulier inscrit est égale à la moitié de son périmètre multipliée par la distance d’un quelconque de ses côtés au centre ; à mesure que le nombre des côtés du polygone augmente, son périmètre tend à devenir égal à la circonférence, et la distance d’un de ses côtés au centre tend à devenir égale au rayon; les différences respectives entre le périmètre el la circonférence, la distance et le rayon, pouvant devenir plus petites que toute quantité donnée, il en résulte que inire du cercle est égale au produit du rayon par la moitié de la circonférence.