I. Mener la tangente TT' en un point P- de l’ellipse

Considérons sur la courbe deux points P, P' infiniment voi-

Fi(î. 113.

sins {Jig. 112); en les joignant aux foyers F el F' de l’ellipse, il vient

FP + PF'=FP'-h P'F'.

UÊTnODE DES INFIMUENT PETITS. 5l7

Prenons sur F P', FR = FP, cl sur F’ P, F''U'=F'P'; on aura ainsi P'H = PR'. Les deux triangles PRP' el PR' P' sont rectangles en R et R' (391, 1); d'ailleurs ils ont une base commune PP', et les côtés P' R, PR' sont égaux : donc les angles P P' R cl P' PR' sont égaux. Mais à la limite TPF = PP'F, la différence PF P' entre ces deux angles pouvant devenir plus petite que toute quantité donnée; par suite, TPF = P'PF'; la tangente fait donc des angles égaux avec les rayons vecteurs menés du foyer au point de contact.