CHAPITRE XIX

Les angles N'P'P, FP'P sont égaux. La langeiile est donc la bisseclrice de l’angle FPN.

393. I. Trouver l’aire du segment paraholiqueYW compris entre la courbe, son axe VF, et un rayon vetteur FP issu du foyer F.

Puisque PS=PR (fig. ii4) et PN =FP, le triangle FPR est la moitié du parallélogramme PSN N' ; si l’on prend entre V

Fig. ii.'|.

et P un certain nombre de points P', P" on formera un

certain nombre de triangles et de parallélogrammes dont les aires seront dans le rapport de i à à la limite, la somme des parallélogrammes devient l’aire NPDV, et la somme des triangles l’aire FPV, qui est ainsi la moitié de la précédente, et, par suite, le tiers de l’aire du quadrilatère NPFD.

II. Trouver Taire du segment PMV' de parabole limité par une ordonnée PM et son diamètre conjugué V'M.

Par le point T, où la tangente en P {fg. ii5) rencontre le diamètre V'M, par l’extrémité V' de ce diamètre, et par le point P' inriniment voisin de P, menons des parallèles TR', V'N' et P'M' à l’ordonnée PM ; les parallèles PR, P' R' menées par P et P' au diamètre couperont les précédentes en R, N, R', N'. Les parallélogrammes PR' et PM' sont équivalents (la diagonale TP' divisant en deux parties égales les parallélogrammes RM, R'M'); d'ailleurs, V' étant le milieu de TM, le parallélogramme PN' est la moitié de PR'; si donc on prend