PC;PL:MN:PL

c'esl-à-dire la corde focale de courbure est égale à la corde focale de la conique menée parallèlement à la tangente {245, Ex. IV).

398. Le rayon de courbure d’une conique à ccnlre C peut encore se trouver de la manière suivante. Si l’on prend sur la courbe un point Q {fg. 120) infininient voisin du point P, la

Fig. 130.

parallèle QR' à la tangente TP en P rencontre la normale en S et le diamètre PP' de P en R. D'ailleurs QS est perpendiculaire au diamètre du cercle meqé par P et Q tangcntiellement

•i TT' en P, et PQ est égal au produit de PS par le diamètre; le rayon de courbure est donc égal à

aPS'

Mais, comme QR est toujours parallèle à la tangente et que PQ coïncide à la limite avec cette tangente, on aura à la limite PQ = QR; d’où, par une propriété connue de l’ellipse (en représentant par a', b' , CP et son conjugué),

5" : a'> : : Qr’: PR . R P' { = 2 PR ) ;

donc