Trouver la condition pour que trois points (x,, ri

{xj, f,) soient en ligne droite.

Il suffît, pour résoudre cette question, de voir si les coordonnées du troisième point satisfont à l'équation (n°29) de la droite joignant les deux premiers. On obtient ainsi la relation

(ji— {•*'1— ^>)r> + — x,^,)= O,

qui peut se mettre sous la forme plus symétrique

31. Trouver les coordonnées du point d’intersection de deux droites données parleurs équations.

Chacune de ces équations exprimant une condition à laquelle doivent satisfaire les coordonnées du point cherché, on trouvera ces coordonnées en résolvant les deux équations par rapport à xci r-

Nousavonsdil (n“ Hjqu’un pointétait déterminé lorsqu'on avait deux équations entre ses coordonnées; nous voyons maintenant que chaque équation représente un lieu sur lequel le point doit se trouver, et par suite que ce point est l'intersection des deux lieux représentés par ces équations. Ainsi, les équations les plus simples pour la déterniinalion d'un point sont x = a, jr= b; elles représentent deux parallèles aux axes de coordonnées, et le point se trouve à leur intersection. Lorsque les équations sont toutes deux du premier de-

(*) En omploynnt cette formiilo, et iTautres tfuo non» micoiitio*

rons pins loin, on doit Itieii ftiirc nttention de prendre les rnordoniioc« dans nii ordre fixe [ voir la figure cî-apres). SI, par exemple, pour avoir le deuxième

terme de la foiraiilc c’-deftsus, nous remplacions dans le pieniier^v, pav.),» J*, par X, et x, par x^; pour obtenir le troisième nous devions marcher dans le mèmcoidre, et nmplacer^r, par,V|» J", par x, , et x, par x,.

DE LA LIGXE DROITE

grc, elles ne représenlent qu’un seul point, puisque clinque équation est celle d’une droite, et que deux droites ne peuvent se couper qu’en un seul point. Dans le cas, plus général, où les équations sont d’un degré supérieur, les lieux correspondants se coupent en plusieurs points.

EXERCICES

I. Trouver les sommets du triangle dont les rétés ont pour équations

JT — 3/=4i 3x -I- 5/ -I- 7 = O.

II. Trouver les coordonnées des iiitersertions des droites 4'

3 X -r- r — 1 = O, X -¥■ a T =5, ix — 2j -t- y = o.

RÉPO.,SE. (1, 11), (-±, ÿ).

TII. Trouver les ^coordonnées des intersections des droites ‘

■ix -I- 3 7' = 1 3, ' üx —y =7, x — 4.v -t- lo ;r o.

Réponse. — Ces droites so coupent au point (a, 3).

IV. Trouver les coordonnées des .'ommets et les équations des diagonales du quadrilatère dont les côtés sont

ax— 3 r=io, a)-l-x = 6, i6x — 107" 33, lax -i- 147' -t- ag - o.

Réponse.

V. Trouver les inter.sertions des cotés oppost’s du même quadrilatère et l’équation de la droite joignant ci s points d'intersection.

Réponse. (h3. (- .Ga/-

iggx 44Ga

cHAPirnE 11.