VI. Trouver les dia;;onales du parallélogramme formé par

X 1= rt, X = n', y= b, y = //.

HÉTONSE.

(b — b')x — (/! — «'))•= a' b — ub', (b — i').r -+- [n — a')y ~ ub — a' b'.

VII. On prend pour axes la base d'un triangle cl la médiane eorres- («ndanto; trouver les équations des autres médianes el l(*s coordonnév'S do leur point d’intersection, les coordonnées du sommet opposé à la bas(' étant O, y, celles des autres .sommets, x', o et — j’, o.

Réponse.

Zx'y — y'x — x'y = o, 3x'^ -+- v'x — x'j ' = o ;

VIII. On prend pour axes les côtés opposés d’un quadrilatère, el les autres côtt^ ont pour équations

X r XV

ao %a ib

trouver les jioints milieux des diagonales.

Réponse. (<r, b'\ («’, b).

IX. M ém(*s données; trouver les rnordonm'es du point milieu de la droite joignant les points d'intersection des côtés opposés.

Répo.nse.

a'h.n — nh’.n’ n'b.h' — nb'.b (l ' b — «b' a b — ah'

La forme de ces c.xpressions indique (n' 7) que «! |K)int (bvise extérieurement la droite joignant les deux premiers en deux segments qui sont dans le rapport a' b ; ab'.

32. Trouver, en cooniomtées rectangulnires, tVqiialion de Li perpendieitlaire abaissée d'un point donné (.i', y') sur lu droite y= mx + b.

Puisque mm'= — i (n° 25) est la condition pour que deux droites soient perpendicuiaircs, on a |)Our l'équatiou cherchée

DE LA LIGNE DEDITE. 3-

On irouverait de même pour la perpendiculaire abaissée du point (x', y') sur la droite Ax 4- C =o, l'équation

qui peut se déduire de celle de la droite en y permutant les coefficients de x et de y, et changeant le signe de l'un d'eux.

EXERCICES

I. Trouver les é(|uations des hauteurs du triangle (i. i), (3, — a), (-4, -■).

Réponse. I.es équations des côtés sont (20, Ex.I)

et celles des hauteurs

Le triangle est rectangle.

II. Trouver les équations des perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés du mémo triangle.

Réponse. Les points-milieux étant

les per|>endiculaires ont pour équations

et elles se coupent au point

III. Trouver les érgunlions des hauteurs du triangle (a, 3), (4, —5), (-3,-6) (29, Ex. II).

Réponse. 7x-4-v=i7, 5.r h- gj- i5 = o, x — 4/=ai; ces droites se coupent au point

38 CHiriTBE II.

IV. Trouver les équations des perpendiculaires élevées sur les milieux des cétés du même triangle.

Rbpo.nse. 7.r -HJ -t- a = o, 5 j- -h 9 v -h i6 = o, x— 4>=ai; . / I 5i\

ces droites se coupent au point ~ ~

V. Trouver le.s équations des hauteurs d’un triangle ayant (x‘, ,v'). (x*, j’), {x”, r") pour sommets.

Ripo.v^.

VI. Trouver les équations des perpendiculaires élevées sur In milieu des côtés de ce triangle.

RieoNSK.

vu. On prend pour axes la base d’un triangle et la hauteur rorrespondanle; trouver l’é(|uation des deux autres hauteurs et les rooidonnées d” leur (loint d’intersection. Les roo'données des extrémités de la base sont 0)1 (— ■*”> ‘>)i Pi ppIIp du sommet opposé

x"(x-x')-Hj V = o, x'{x-Hx’")-j'j=0, ^O,

VIII. Mêmes données ; trouver les équations des perpendiculaires élevées sur les milieux des côtés et les coordonnées de leur intersection.

Réponse.

a(x"-Hr'r)=j"-x'’>, a(x*x- v'.r) = x">- r", ax = j'-x", (x'-x’ r" — x'x"\

IX. Trouver l'équation de la perpendiculaire abaissée du p int(.r',j ')sur

DB Lik LIGNB DROITB. 89

la droite xcosa +vsinx = p, et les coordonnées du pied de cette perpendiculaire.

RÉPo.'iSK. y — ,r* = tang*{x — J-'),

j'-t- cosa(^ — x'cüsx — /’sin*), /'-H sinx(/> — x'cosa — .r'sina).