I. Trouver l'aire du triangle (a, i), (3, — a). ( — 4, — i

Réponse. 10.

II. Trouver l'aire du triangle (a, 3), (4, — 5), ( — 3, — G).

Réponse, ag.

III. Trouver Taire du rjuadrilalère (i, 1), (a, 3), (3, 3), (4, 1). Réponse. 4-

38. Trouver la condition pour que trois droites concourent en un même point.

Soient

Ax-fBj4-C = o, A'.r-(-lJ'/-t-C'=o, A''x + B"j4-C''— o

les équations de ces droites.

Si elles se coupent en un môme point, les coordonnées de l’intersection de deux d'entre elles doivent satisfaire à lu troisième équation.

Les coordonnées de l'intersection des deux premières sont

Bf.'-B'C CA' -C'A AB'— A'B’ AB— AB’

et en les substituant dans la troisième éi|uation, on trouve A"( BC' - B'C) -4- B'( CA' - C' A } -4- C'( AB' - A' B) = o; cette condition peut encore s'écrire des deux manières sui-

CBAPITBB II.

vanlcs

A{B'C'-B"C') -f- A'(B"C- BC") + A'(BC'— B'C)'=:o.

*39. Trouver Taire du triangle formé par les trois droites Ax + B7+C = o, A'x + B'r-+-C'=o, A'x-f-B'r-+- C"= o.

Les coordonnées des sommels du triangle s'obtiendront en éliminant successivement x et y entre ces équations prises deux à deux. En substituant leurs valeurs dans la formule du n°3G, on trouve pour le double de l’aire