CHAPITRE II

d'où

mx ■+■ nx' niy -+- ny ^ m -h n ni + n

ni kx' + Br'' + C

7T“~ A a ' -4- Bj'*-t-C’

l'ordonnée du point clierchc sera donc

(Aj'-t-Br-' + C)r"-(Aa:''-i-Br''-4-C)x'

^ ( Ax' + B/' + C j — ( Ax" + B/'-t- C) ’

et l'on aura une expression analogue pour l'abscisse. La valeur du rapport^ peut s'obtenir géométriquement, en remarquant que le rapport des segments de la lignejoignant(x', r'), (x", j") est égal à celui dos distances de ces points à la droite donnée. Ces distances sont (n° 34)

Ax'-t- Br' -H C Ax'-h Br"-t-C V^A’ -t- B> ’ v^A>-i- B*

Le signe — qui se trouve dans l'expression de ^ donnée

plus haut tient à ce que, dans le cas de la section intérieure

auquel correspond le signe -h pour le rapport^ (n"7), les

points (x',j'), (x'./'jne se trouvent pas du même côté de la droite, et que par suite les distances de ces points à la droite doivent être de signes contraires ( n° 34).

Nous pouvons dès lors démontrer facilement le théorème suivant :

Si line droite coupe les côtés d'un triangle BC, CA, AB (Jîg. ao) aux points L, M, N, on aura la relation