LL.A.M BN

Désignons les coordonnées des sommets par (x', >•'), (x", r")»

DE L;i LIGNE DBOITE.

{x“, y“)-, nous aurons

BL AT•’ + Br'’ ^-C CL ~ Ax"-4-Bj”+C’

CM Ax*'+B.r"-4-C A^ ~ Ax' + B/' -f-C’

AN kx’ -¥ Br' H- C

BN Bj' -Te ■

FÎ0. )o.

Le ihéorème est dès lors évident.

*43. Trouver le rapport dans lequel la droite joignant les deux points (x,, ), est coupée par la droite passant

par les deux autres points (r,, r»). )•

L’équation de celle dernière ligne est (n” 29)

(r> — 74 ) X — ( X, — X. -h jTj J, — X.J, = O ;

donc, d'après le numéro précédent,

m (>•» — r, ) X, — ( X, — X, ) ri + X, )■, — X, ) ,

Il est à remarquer (n° 36} que ce rapport est égal à celui des surfaces des triangles ayant pour sommets {x,, y,), (xj, y,), (x„ y,) et (x„y,), {x„ y,), (x., j-,) ; ce qui, d'ailleurs, est évident au point de vue géométrique.

Comme application nous pouvons établir le théorème suivant :

Si les droites Joignant un point donné aux sommets A, B et C d 'un triangle coupent les côtés opposés à ces sommets BC