PROBLÈMES SUR LA LIGNE DROITE

45. Après avoir, dans le dernier Chapitre, exposé les principes qui permetlenl d’exprimer algébriquement la position d’un point ou d’une droite, nous allons donner quelques exemples de leur application à la solution des problèmes de géométrie. Nous recommanderons d’étudier avec soin ces questions, jusqu’à ce qu’on ait acquis habitude et facilité dans l’emploi de ces principes. Généralement les équations auxquelles nous serons conduit pourront être simplifiées par un choix judicieux des axes de coordonnées, puisque, en choisis- .sant pour axes deux des lignes les plus remarquables de la figure, nous serons amené à des expressions plus simples. Cependant, il arrivera quelquefois que, en prenant des axes indépendants de la figure, les équations gagneront en symétrie plus qu’elles n’auront perdu en simplicité. Il suffit, pour s’en convaincre, de comparer les deux solutions que nous avons données de la même question (n° 41, Ex. I et II). La première est la plus longue, mais elle présente cet avantage que, l’équation d’une des médianes étant déterminée, on peut écrire immédiatement les autres sans faire de nouveaux calculs.

L’emploi des coordonnées obliques conduisant à des expressions assez compliquées dans les questions relatives aux angles, il sera jiresque toujours préférable de se servir dans ce cas de coordonnées rectangulaires.

46. Lieux géométriques. — La géométrie analytique se prête avec une facilité toute particulière à la recherche des lieux géométriques. Il suffit, en effet, de déterminer les conditions auxquelles les données de la question assujettissent les coordonnées du point dont on veut trouver le lieu géomé-