PROBLÈMES SL'R LA LIGNE DROITE

sales seront alors

fiA'

un

Retranchant ces équations l’une de l’autre , et divisant le résultat par ) , MOUS aurons, pour l’équation du lieu,

Cette équation, ainsi que nous l’avons vu (41, Ex. II), représente la médiane do la base du triangle.

IV. On donne deux points A et B, situés chacun sur un des axes; on prend sur ces axes les points A' et B', de telle sorte que

OA'-t-OB'=OA-HOB;

trouver le lieu de l’intersection do AB', A'B.

Soient 0.\ = «, OB = 6, OA'= n -{- Â \ d’après les conditions mêmes du problème, on a OB'=é — A. Les équations de AB' et de A'B sont respectivement

7TT'^b~'’

ou

bjT -h nr — ab -t- A (a — j) = o, bx -+- nr — nb -r A [y — A ) =r o.

En éliminant A par soustraction, nous trouvons pour l’équation du lieu X y = n -r- b.

V. Sur la base AB d’un triangle ABC, et à chacune de ses extrémités, on prend des segments AT, BS, dont le rapport est constant; par les points T, S, on mène des parallèles TE. SF, à une droite fixe CR : trouver le lieu do l’interseetion O des droites EB et FA.

Prenons AB et CR pouraxes [/ig, ag), et soient AT = A, BR = î, AR = s', CR = />, BS = «I. .AT = mA. Les coordonnées du point S seront (r — mA,o),

F'B- ag-

et celles de T ( — (i' — / ), o) ; les ordonnées de E et F s’obtiendront en

66 CIIAPITRF. III.

substituant ces valeurs de x dans les équations do AC et de BC; nous trouverons ainsi, pour E et F,

X = — (jr' — / ),

X — s — HlX , Y —

rnp/i

Les équations dos transversales EB, AF seront alors

, . pk pks

, , , , iiipk mpk.t'

(.v-t- J — iiii ) y — — — X = o;

en les retranchant l’une de l'autre et divisant par /, nous trouvons pour l'équation du lieu

Elle représente une ligne droite.

VI. On mène aux deux côtés AB , AC d’un parallélogramme deux parallèles quelconques PP', QQ'; trouver le lieu de l'intersection des droites PQ et P'O'-

Prenons ces deux côtés pour axes, et soient «, b leurs longueurs (/îg. 3o); posons AQ' = /// , AP = n.

Fig. 3o.