X. On prend pour PA la moyenne harmonique entre AB et AB

Réponse, a nix ( tn'x •+-/(') = ( mx ■+■ m'x -1- n').

XI. On donne l'angle u au sommet d’un triangle; trouver le lieu du point P où la ba.se est coupée dans un rapport donné m n, lorsque l'aire est constante.

Réi>onse. x^=consl.

XII. Trouver le lieu du point P lorsque la base b est constante, a xY cos M ù’

Réponse.

(/« -I- /ij‘

XIII. Trouver le lieu de ce point P lorsque cette base passe par un point fixe {x',x')-

mx’ nr'

Réponse.

XIV. Trouver le lieu du point P (46, Ex. VIII) lorsque MN est constant.

Réponse.

j:’ -e a xr cos w = const.

XV. Trouver le lieu de ce point P lorsque MN passe par un point fixe (x', r’).

x-(-rcosw j^-excosw

Réponse.

XVI. Trouver le lieu do l’intersection des parallèles menées aux axw |iar les points M et N lorsque MN passe par un point fixe (x', r').

XVTI. Trouver le lieu du point P (47, Ex. I) dans le cas où CD n’est pas parallèle à AB.

XVIII. On donne la base CD d’un triangle PCD, et le segment AB dé-

CDAPITBB III.

terminé par scs côtés PC. PD sur une droite donnée; trouver le lieu du sommet P.

Réponse.

(xV— .r'x)(.r — .r*)- (<> —.r'c = r (v-v') (.) — j”).

50. Problèmes oti il faut démontrer qu’une droite mobile passe toujours par un point fixe.

Nous avons vu (40) que la droite représentée par l’équation

ou, par la suivante,

( Ax -I- h K' ) X -(- ( B + /iB' ) >■ -+- C + kC = o ,

dans laquelle k est une indéiermince, passe par un point fixe, autrement dit, par l'intersection des droites

Ax + B r -t- C = (I, -A' X -t- B' r + C' = o.

Donc : Si l'équation d'une droite contient une indéterminée au premier degré, cette droite passe toujours par un point fixe.

EXERCICES

1. On donne, dans un triangle, un angle et la somme ^ des réciproques des côtés qui le comprennent ; prouver que le côté opposé à l'angle donné passe par un [joint fixe.

Prenons pour axes les côtés qui com()rennent l'angle, l’équation du coté opposé sera (en désignant par n et ô la longueur des autres côtés).

Mais on a