III III

= — ou 7=

a b /Il b m a

L'équation ci-dessus se réduit donc à r Y Y

ou bien encore à

a ni

PRORLÈnES SUR LA LIGNE DROITR.

€l ronfprine rindiîlerminée - : la droite qu’elle représente passe donc toujours par un point fixe, qui est l’inlersoction des deux droites

II. Les trois sommets d’un triangle ABC glissent sur trois droites fixes OA, OB, OC, issues du mémo point; deux de ses côtés AC, CB passent par deux points fixes (x', /' ), (x", y’) : démontrer que le troisième côté AB passe aussi par un (loint fixe.

Prenons OA et OB pour axes 3i) : l'équation de OC sera / — nix.

Fig. 3i.

() if

Soit a l'abscisse du sommet C dans une position quelconque, I ordonnée correspondante sera nin. L'équation de AC sera alors

(x' — rt)y — ( I ' — ni/i) x -+- «(.)"' — iiix') = o,

celle de BC sera de même

(x*— a) y — ( r' — ma)x -H a ( r' — mx") = o.

Si l’on fait x = o dans l'équation de AC, on trouve, pour la longueur de OA,

On obtient do môme pour la longueur de OB, en faisant >• = o dans l'équation de BC,

x = OB = iL(-C-"'"’^.

r — ma

L'équation de AB est donc

r — ma x — a

y — mx ~ y — mx

Puisque n est une indéterminée et n'entre qu’au premier degré dans cette équation, la droite AB passe toujours par un point fixe. En mettant l’équation sous la forme

r* x' / mx r

;X , , r — al -, i- '

y — mx y — mx' \y — mx y — mx