On peut démontrer, comme au n° 7, que si une droite

joignant deux points se trouve divisée par un troisième point

dans le rapport / : ni, la distance de ce point de division à une

• . ni x'* , H , 1 Il

droite X sera — , — — x et a étant les distances des deux

l ->r ni

premiers à cette même droite. Les coordonnées trilinéaires du point divisant, dans le rapport / ; ni, la droitejoignant les points (x\ 3', y'), (x", ’çi", y"), seront donc : Ix'-h nix”, l^'-hni^", ly' -+- niy". Il est du reste évident que le point dont nous venons de donner les coordonnées se trouve sur la droite Joignant les points donnés, puisque si a', y', a", P", y", satis-

font à la fois à l’équation Aa -4- B;3 C / = O, il en sera de

même de /a' -t- m'a

Les propositions suivantes se démontrent sans difficulté (‘) : Le point Ix' — nix" est quatrième harmonique aux trois points Ix + nix', a', a". Le rapport anharmonique des points a' — /la", a' — /a", a' — nix", a' — na", a pour valeur

(n — l){m — fl )

(n — ni](f — I,)'

Lorsque les deux systèmes de points a' — fi x", a' — Ix", . . . , a, — A a,, a, — lx„. . - , sont situés chacun en ligne droite , ils sont honiof’raphiques , puisque le rapport anharmoniiiue de quatre points (|uclconques de la première droite est égal au rapport anharmonique des quatre points correspondants de la seconde.