Quelle est fa ligne représentée par

a sin A -f ^ sin B -f- y sin C = o.

(•) I„i* poinl (/*'-+- /n -i- ni fî" t dpRigm*, pour abrépor,

par poinl /«'-h

Coite équalion, par sa forme, rappelle celle de la ligne di oile ; mais nous avons vu (C3)que la quantité asin A -f ^sin B + ysinC était constante et jamais nulle. En nous reportant à l'équation générale de la ligne droite Ax -t- C= o, nous voyons que les segments interceptés sur les axes par celle droite sont

— Y’ ~ ïî' P®*' conse(|ucnl, plus A et B sont petits, plus ces

A If

segments sont grands, et par suite plus grande est la distance à laquelle celle droite se trouve de l'origine. Si donc A et B sont nuis à la fois, les segments deviennent inlinis, et la droite esta une distance inrinie de l’origine. L’équation revient alors à celle-ci ; o.x -4- o.y -+- C = o, et on voit que si elle ne peut être satisfaite par des valeurs finies de x et de r, elle peut l'être par des valeurs infinies, puisque le produit d’une quantité nulle par une quantité infinie est indéterminé et peut être fini. Donc V équalion x sin.\ -+- ^sin B -h y sin C = o représente une droite située tout entière à une distance infinie de l'origine. En coordonnées cartésiennes, réi|uation d’une pareille droite est o.x -t- o.y -4- C = o ; nous la représenterons, pour abréger, par C = o.

68. Nous avons vu (64) que l’équation a -4- C = o représentait une parallèle à a = o; ce que nous venons de dire montre que ce n’est là qu’une extension du principe exposé au n" 4(L Une parallèle à « peut en effet être considérée comme rencontrant a à l’infini, et l’équation a-)-C=o représente ( iO) une droite passant par l’interseclion de x = o et de ('. = o, autrement dit par l’intersection de x avec une droite à l’infini (67).

69. Les coordonnées cartésiennes ne sont qu’un cas particulier des coordonnées irilinéaires. Cependant il parait exister au premier abord une différence essentielle entre les deux systèmes ; les équations irilinéaires sont toutes homogènes, tandis que les équations cartésiennes que nous avons rencontrées jusqu’ici renferment un terme absolu, des termes du premier degré, du deuxième, etc. Mais un peu de réflexion montre que celle différence n’est qu’apparente, cl que les équations