CHAPITRE XI
DE l'ellipse et DE l'iIYPERBOLF..
§ K*'. — Réduction de l'équation générale du deuxième degré.
Transformation de l’équation générale en prenant le centre pour origine. ai5
Condition pour qu’elle représenu* deux droiti>s ai6
Le centre est le pôle de la droite à l’infini 017
TABLE DES MATIÈRES
Par**.
AsyniptoU's lic la coiirlx* 717
ÉquatioMH axe» QI7
Fonctions dt‘s rocfflcioiite qui no changent pa» lortcpi’on transfornip les axva
(le coordoniipi^ 719
Iji somme des carrés des invcTsw des dianiPtrcs pprpondiculaires est cnn»
ftlante .... XLl
|.a somme des carres de deux tliainètres conjiignês est constante 2o3
fequution polaire de rellipse, le centre étant pris pour prtie 77^
Forme ilo rdlipso 7i5
Construction géométrique des axes {voir aussi p. ‘i.\a) -iiît
Les ordonnées do rdlipso sont proportionnelles h celles d*uii cercle concentrique • l'iG
Forme de l*hyperbole 77?
Hyperbole conjugucH* 77K
Asymptotes (7*0//* aussi p. 717) 778
Excentricité de la conique définie par requation générale 779
5 II. — Tangentes et diamètres conjugués.
Équation de la tangente et de la polaire
Angle compris entre deux tangentes . .
Lieu de l'intersection des tangentes qui se coupent sous un angle donné. .
Diamètres conjugués : leurs propriétés [voir .nussi p. 777)
Propriétés de rfaypcrbole equilatére,
Distance du centre à la UngenU»
Angle compris entre deux diamètres conjugues . . . .
Lieu du sommet des angles droits eireonscrits (00/r aussi p. 737, 37j, /iq6). Cordes supplémentaires
Construire deux diamètres conjugues comprenant un angle donné
Relation entre les segments déterminés sur deux tangentes fixes et parallèles, par une tangente variable { voir aussi p. 401, 73g
Relation entre les segments déterminés par une tangente mobile sur doux
diamètres conjugués 739
Etant donnés deux diamètres conjugués, construin* les axes 7$o
5 III. — Norsnate.
Propriétés de la normale
Sous-normalc et sous-tangente 7^
Mener une normale par un point donne (7<oiV aussi p. 471) 7.43
La corde vue sous un angle droit d'un point fixe de la conique passe par
un point fixe de la normale en ce point 743
Coordonnées de rinterscction de deux normal*^, de deux tangentes 7-44
5 IV. — Fojers et directrices.
Propriétés des foyers 743
somme ou la différence des rayons vecteurs issus des foyers est constante 34^
TABLE DES MATlfeEES.
P«ir«i.
Tracé mécanique d«? I*eîlip8c t»t di* Thyperholr a4?
Propriétet de la directrice »4B
Le produit dtMi distances des foyers à une Uni^ente est conatant aSo
I^es rayons recteurs joignant les foyers au point de contact sont également
incliru^ sur 1a tangente .i5o
Dem coniques homofucaU^ se coupent à angle droit 3JI
Les deux tangentes menées à une conique par un point P d*une conique
homofocale font des angles égaux avec la tangente en P a5ti
Lieu des projections des foyers sur une tangente *j53
l/angle suus l«‘quel tme corde est vue du foyer a pour bissectrice la droite
menée par le foyer nu p<Me de la corde (voir aussi p, 3q7 ) 'i54
La droite joignant un foyer au prtle d‘une corde focale est perpendiculaire à cette corde 2S4
Équation polaire de relHpse et de rhyix^rbole, le foyer étant pris pour
pDle. ■ 256
Ia moyenne harmonique des segments d’une torde focale est constante. Origine des noms : ellipse, hyperbole, parabole % 2SS
5 V. — Asjtnptntes»
Détermination des asymptotes aSq
Les segments déterminés sur une corde par la courbe et les asymptotes
sont égaux 260
Équation de Thyperbole rapportée à ses asymptotes 26a
L*aire du triangle formé par les asymptotes et une tangente est constante 262 Les droites qui joignent deux points fixes de Vhyperbole à un point <|uelconque de la courl>e déterminent sur rasymptote un segment constant. 263 Trace mécanique de rhyporlmle 265
