CHAPITRE XII
DE LA PARABOLE
S l***". — BèJuction de /V'r/naf/on générale.
Réduction de l'équation générale à la forme v* = px 766
Expression du paramètre de ta parabole définie par l'équation générale.. afÎQ Paramètre de la parabole on fonction de deux tangentes et de l'angle
qu’elles comprt*nnont (?>o/r aussi p. at)6). 2~o
La parabole est la limite vers laquelle tend une ellipse dont un fover s'éloigne à rinflni a-3
S 11» — Tangente et normale.
Équation de la tangente
sous-tangenle est double de l’absciaiM» a;/|
Le segment déterminé sur l'axe par les polaires de deux points est égal à la projection de la distance de ces points 7-^5
TaBLH des MATIERES. IV
Psfei .
Équation de la normale».
l.a sou»-nornialo est countante. . . * a^6
^ m. Diamètres»
Équation de la paraliolc rapportée à un diamètre
s IV- ■— FoYfr et directrices,
La tan(;t‘iiU» fait des angle» oçaux avec l*aio et le rayon vecUMir y;8
Lieu de» projections du foyer sur les tanK»*nt<»s a8o
Lieu Ju sommet des annlea droits circonscrit» à la paraboK» (voir auaai
p. 3j)8, 4tiG) 2H1
L*an^»le compris entre doua tan};enU>a oui la moitié de raiiçU» aoua lequel
eut vue du foyer leur corJo de contact aSf
Le cercle circonacrit au triangle tormé par troU taiigeiite& à uiio parabole
pa»M‘ par le foyer (voir uiisai p. 21/», 3K/|, 399, ^po) a83
Équation polaire de la parabole ?S3
CHAPITKE XIII.
THÉOHÈIIES BT MoaiAlimi «11. LKS SKt:TION8 COMQUM.
S I. — Problèmes divers.
Liem g<*omctriques divers -j83
Propriété» focale» «... 387
Lieu du p<>le d'une droite fixe |Kir rapport a une aerie de coiiiquea ho-
mofocalea *j88
l^iraque daiia une conique on mène une corde par un point fixe O, le prie»
duit taog tang t P'FO cat constant ( voir auMi p. ) a8q
Lien de rinteraectioii dea normales menées aux extrémitéa d'une corde
focale 391
Angle compris entre deux tangentes à l'ellipae - ?pi
lui differeneo dtw inverses des segments déterminés par la courbe aur
une sécante est constante» lorsque la sécante passe par le foyer 393
Problèmes slh la parasols. — Les hauteurs du triangle formé par trois tengentes se coupent sur la directrice {-voir aussi p.34ii 385, 4^^)* *9^
Aire du triangle circonscrit « 3Q3
Rayon du cercle circonscrit au triangle inscrit ou circonscrit 3g3
Lieu de l'intersection des Uogoatss se coupant sous un angle donné
(voir aussi p. 355, 399} agS
Lieu des projections du foyer sur les normales 39S
Coordonnées de l'intersection do deux normales apS
Lieu do l'intersection des normales menées aux extrémités des cordes qui
passent par un point fixe (voir aussi p. 4?* ) ^9^
L'hypef bolc cquilatère circonscrite à un ti iangle passe par le point de con»
cours dea hauteurs de ce triangle (Wr aussi p. 4o6, 4^0 >97
i.e cercle circopserit à un triangle aotopoUire par rapport à une byper^
lABLE DES MATifeRfiS.
Pare*.
bolo èquüatèrc pa^^e par le rcntrf do Thypcrboh* ^ i»oir aussi 4^3). ■ 7q8
Lien de l*intci’sectiou do» tang^nle» det«»rtmnant nn <w*flmcnt donné mit
uno droite iixe
Lieu lies centres coniques inscrites dans un quadrilatère ( voir aussi
Lieu des centres des coniques tangenies a trois droites et dof>t les axes et
et b sont liés par ia r<»lation ii* 3oo
Lieu des forers des coniques circonscrites h un quadrilatère 3oi
§ II. — Dr r ttfifflr exerntriffur,
Annie excentrique dans le cas de IVUipse 3o‘<
Construction du diamètre conjugué d’un diamètre donné 3o^i
Équation d*une corde^ d*une tannente . . 3o.>
Rayon du ct^rcle circonscrit à un triangle inscrit 3iiü
Aire du triannie formé par trois tannenles, trois normales . . 3ofi
Anfrle eicentrique dans le cas do i’hyperlMde .... 3o8
5 III. — Dr la similitude dans les sections coniques.
Conditions pour que deux coniques soient semblatd»^ et st^mblablement
placéet : liû
Propriétés des coniques homothétiques 3i 1
(Condition pour que deux coniques soient semldabb^s 3i .1
§ IV. — Du contact des sections coniques.
i)eji ordres de- ciintact . . 3i4
Des coniques ayant un double contact 3i5
Définition du cercle oscillateur 3iG
Eipreaaion et construction du rayon de rourbun' ( uo/r aussi p. Sij, 3-34«
lxiraqu*nn cercle rencontre une conique, les cordes d'intersi'ction (ont
des angles égaux avec Taxe {voir aussi p. 370) 3i8
Condition pour que quatre points d*une conique soient siliu^i sur une cir*
conferenct» - . . 3ig
Relation entre les trois poiuts de la conique dont les cercles osculateurs
passent par un même point 319
r.oordonne«*s du centre de courbure , .tii
Développées des coniques {voir aussi p. 47IO 3xi
