DES ÉQUATIONS REPRÉSENTANT DES LIGNES DROITES

degré

& iji

af‘ + b g’ — abc c>

qui se ramène facilemenl à la condition donnée précédemment.

EXERCICE

Déterminer //, de manière que x’-t- i/;xi- +,> ’ — Sx— 7.» -+- 6 = 0 représente deux droites (76, Ex. IV).

Les segments déterminés sur les axes sont donnés par les équations

dont les racines sont

En formant les équations dos droites joignant les points ainsi obtenus, on voit que si l’équation donnée représente des droites, elle doit être de l'une ou do l'autre des formes

ElTectuant les multiplications, on trouve facilement les valeurs de /i.

* 78. Trouver le nombre des conditions auxquelles doivent satisfaire les coefficients de l'équation générale du n'*”' degré, pour quelle représente un système de n droites.

Nous procéderons, comme au numéro précédent, en comparant l'équation générale, dans laquelle nous aurons rendu le terme absolu égal à l’unité par une division préalable, avec le produit des équations des n droites

{xx + ^y— i)(a''x4-^"/— 1)... — ' o.

Nous trouverons ainsi (N étant le nombre des termes de l’équation générale) N — i équations, puisque les termes absolus sont identiques : 2/1 d’entre elles suffisant à détermineP les 2/1 inconnues a, a', a" il faudra N — i — a/i conditions qui s’ob-

tiendront en éliminant a, a', a", . . . entre les N — 1 équations.