CHAPITRE VI

= ax’ -i- •xh xy ■+- h y' -h x f^x -y -x f y •*- c, ou

xiix'x -y 2 h{x'y -(- yx ) -y x b y' y -y x gx -y xf y + c a r'’ ~y o. h x' y -t- /» »•’’ ;

si l'on ajoute de part et d’antre 2 f;x' -t- xfy' -t- c, en observant i|ue est un point de la courbe, on trouve

ax'x -y II {x'y + j-'x ) -t- bj’y -y g{x -y x')

-yf{y-yy)-^(-' = °-

On se rappellera faciletncnt cette é(|uation de la tangente, si l’on observe qu'elle se déduit de celle de la courbe en v remplaçant respectivement j* et >•’ par .r’x, r'.)” xxy, xx, x y par x'y + y' x, x' -t- x, y' -+-.»••

EXEllCICKS.

I. Trouver les équations des tangentes aux courlies .ri = c’et y - pj .

Réponse, x' 1 = ar’, a vr' - (j -t- .r').

II. Trouver la tangente au point (5, 4) do (.r — a)’-r (p — 3)’= m.

Réponse. 3j:-i->=19.

H. Que représente réipiation (jr'-i-a-") j; 4- ( r’-r- 4 "

|iar rapport au cercle .r’ -h r' = r’?

Réponse. La corde joignant (j-', .1'), j

IV. Trouver la condition |iour que \x 4- R.i 4- C = o touche.

(jr — *)’ 4- (v — ^)’ = r’.

„ . A * BS 4- f, , . 1 , c , •

REPONSE. — 1 = r, puisque la distance de (». B) a cette ligne

doit être égale au rayon.

87. Mener une tangente au cercle x- 4- y- = r'- par un point {x',y').

' nu CERCLK. IIC)

Soicni x", r" les coordomiécs <Jii poiiil de roiiiaci; puisque, par liÿpolhèse, les coordonnées x',r' salisfonl à ré(|ualion de la tangente en (s", y"), nous aurons la condition

et comme {x",y") se trouve sur le cercle, nous aurons aussi x" /■».

Ces deux é(|ualions surlisent pour déteriuiner ( x", v*) ; et en les résolvant, on trouve

„ r\r'±ry \/.

Par un point (|uelconquc, un peut donc mener tangentes à un cercle ; ces tangentes sont réelles si x'^ c’, c’est-

à-dire quand le point est en dehors du cercle; elles sont imaginaires si x’’ -I- c'est-à-dire lorsque le point est à l’inté-

rieur du cercle; etenlin elles coïncident lors(|ue j'’ autrement dit quand le point est sur le cercle.

88. Puisque les coordonnées des points de contact s'ob • tiennent en résolvant par rapport à x et >• les deux équations

xx'-i-ry — i^, x'‘+y=r\

nous pouvons dire «juc, géométriquement, ces points se trouvent à l’intersection du cercle et de la droite

xar'-t-)T'= r’. (]ette droite passe par les points de contact des tangentes menées |)ar ( j', ^•'), comme on peut du reste le vérifier, en formant l’équation de la droite joignant les deux points dont nous avons trouve les coordonnées au, numéro précédent ( ‘ ).

(*) Eli (*eut‘ral, réqiiatioii di' lu taiiijontt.* ii une courbe exprime une relation entre let> coordonnées d'un point quelconque de lu tangente et celles du point de contact. Si nous voulons, étant donné un point de la taïqp'iite, trouver le point de contact, nous iruvuns qu'à considérer comme coordonnées courantes celles de ce dernier point (en supprimunt racceiit qui s’y trouve dans réqua> tion de la laii;;onte, et accentuant uu contraire les coordonnées du point donne),