Composition de deux vecteurs parallèles et de sens con

Q traires. — Nous supposerons f que les deux vecteurs n'aient C A b/ pas la même longueur, c'est-à-

dire ne forment pas un couple.

y Soient AP et BQ [fig. 131) les

0* deux vecteurs, AP le plus

grand. Je décompose AP en deux vecteurs parallèles dont 'f l'un BQ' est le vecteur opposé

F'g 131. à BQ(241); pour déterminer

l'autre vecteur CR, on aura les deux équations

R^Q' = P, ABxQ' + AGxR = 0, ou bien, en remarquant que Q' a même grandeur absolue que Q,

R = P-Q, ABxQ4-ACxR = 0.

Dans cette dernière relation, remplaçons R par sa valeur, on

aura

Q(AB-AG)4-PxAG =0,

ou, en changeant les signes,

PxGA — QxCB= 0.

Cela posé, le système P, Q est équivalent au système R, Q', Q, et par suite à R. Donc:

Deux vecteurs parallèles, inégaux et de sens contraires sont équivalents à un vecteur unique qu'on appelle leur résultante. La résultante est parallèle aux vecteurs, dirigée dans le sens du plus grand, égale à leur différence et rencontre la droite qui joint les points d^ application A e^ B des vecteurs P e/ Q en un point G tel que

PxCA = QxCB.

259. Remarque. — On peut répéter ici, mot à mot, la remarque du numéro 256. Le point G sera encore le point d'application

de la résultante, et quand nous appliquerons la règle de composition de deux vecteurs parallèles, nous placerons toujours l'origine de leur résultante au point d'application.