Remarque. — Supposons la direction D parallèle au plan

t: (^^.135) ; soient Oz la normale au plan tc dirigée vers la région positive, Oôunedroite telle que le trièdre OzD8 soit de sens positif.

Le moment d'un vecteur P par rapport au plan tt est égal à son moment par rapport à la droite^.

On voit d'abord que ces deux moments ont toujours le même signe. Enfin, la valeur absolue de chacun d'eux est égale au produit de la longueur du vecteur par la distance de son point d'application au plan.

270. Théorème. — Ze moment de la résultante d'un système de vecteurs parallèles par rapport , à un plan est égal à la somme des moments des composantes.

En effet, on ne change pas les moments par rapport au plan si l'on fait tourner tous les vecteurs et leur résultante autour de leurs points d'application en les laissant parallèles et en conservant leurs valeurs algébriques; la nouvelle position de la résultante est aussi (262) la résultante des nouveaux vecteurs.

Il suffit donc de démontrer le théorème dans le cas où tous les vecteurs sont parallèles à une droite D du plan tt. Dans ce cas, les moments par rapport au plan sont les mêmes (269) que les moments par rapport à une droite 8.

Or la résultante forme un système équivalent à l'ensemble des vecteurs ; donc si l'on prend les moments par rapport à 8, le moment de la résultante est égal à la somme des moments des composantes.

lien sera de même pour les moments par rapport au plan,

271. Corollaire. — La somme des produits des masses d'un système de points par les distances de ces points à un plan est égale au produit de la masse totale du système par la distance de son centre au plan.