Démontrer que si l'on projette un système de masses sur

un plan, le centre des projections est la projection du centre des masses.

42. On considère un système dont la masse totale est nulle. On le partage en deux parties, la première ayant pour masse totale a, la seconde — a ; soient G le centre de la première partie. G' le centre de la seconde. Démontrer que, quelle que soit la manière défaire le partage, la droite GG' conserve la même direction et le produit axGG' la même valeur.

43. Étant donnés un triangle ABC et un point G de son plan, on peut toujours placer en A, B, C des masses ayant leur centre en G.

44. Étant donnés un tétraèdre ABGD et un point quelconque G, on peut toujours placer en A, B, C, D des masses ayant leur centre en G.

45. Étant donné un quadrilatère quelconque ABGD, comment faut-il choisir le point de vue S et le plan de projection P pour que la projection soit: un parallélogramme^, un losange, un rectangle, un carré?

46. Une droite D rencontre les côtés BC,CA, AB d'un triangle aux points a, h, c; soient a', h', c' les conjugués harmoniques de a, h, G par rapport à BG, GA, AB. Démontrer, en appliquant la méthode des projections, que les droites ka', B&', Ce' sont concourantes.

■47. Démontrer que deux triangles liomologiques peuvent se projeter suivant deux triangles homothétiques. En déduire une nouvelle démonstration de la propriété des triangles homologiques.

48. Un plan étant défini par sa trace et les deux projections d'un point de ce plan, comment construit-on l'intersection de deux plans ainsi définis?