Énoncer le théorème polaire réciproque du précédent

44. Étant donnés trois angles AOA', BOB', COC situés dans un même plan, peut-on les projeter suivant des angles égaux?

45. Si deux figures planes sont en perspective, leurs projections sont deux figures homolôgiques.

46. Deux figures homologiques peuvent être projetées suivant deux figures homothétiqiies.

47. Deux figures homologiques d'une troisième par rapport à un même axe d'homologie sont homologiques, les trois centres d'homologie sont en ligne droite.

48. Deux figures homologiques d'une troisième par rapport à un même centre d'homologie sont homologiques, les trois axes d'homologie sont concourants.

49. Étant donné un triangle ABC, on considère les trois correspondances homologiques qui ont respectivement pour centres les sommets A, B, C, pour axes les côtés BC, CA, AB et pour lesquelles la constante d'homologie a la même valeur. Soient M un point quelconque du plan, Mi le point qui lui correspond dans la première homologie, Ma le correspondant de Mi dans la seconde, M3 le correspondant de M2 dans la troisième. Démontrer que Mj coïncide avec M.

50. Étant données deux correspondances homologiques quelconques, à un point M du plan la première fait correspondre un point Ml, au point Ml la seconde fait correspondre un point M2. On établit ainsi une correspondance entre M et M2; indiquer les principales propriétés de cette correspondance. Montrer qu'il existe, en général, trois points du plan qui coïncident avec leurs homologues ; construire ces trois points.

51. Soient, dans l'exercice précédent. M' le point qui correspond k M dans la seconde homologie, M" le correspondant de M' dans la première. Conditions nécessaires et suffisantes pour que M" coïncide avec Mo, quel que soit M.