CHAPITRE V

Plus court chemin entre deux points d'une sphère.

346. Longueur d'un arc de courbe. — Soit AB un arc de courbe quelconque ; une ligne brisée AMiMo. . .M„B est dite inscrite dans l'arc si tous ses sommets A, Mi, M2, . . . , M„, B sont situés sur la courbe. Cela posé, formons, suivant une loi quelconque, une suite illimitée de lignes brisées inscrites, assujetties à l'unique condition que tous les côtés de la ligne de rang n tendent vers zéro quand n croît indéfiniment. Si les périmètres de ces lignes forment une suite de nombres ayant une limite, et si de plus cette limite est indépendante de la loi suivant laquelle on a formé les lignes brisées inscrites, on dit que l'arc AB a une longueur ; cette longueur est la limite trouvée.