Lemme. — Liant donnés un cercle de rayon R [fig

et un nombre positif z, il existera un nombre

8 tel que la condition

corde AB < 0

entraine

arc AB <C 1 H- £.

corde AB

Par le milieu C de l'arc AB menons la Fig. 158. tangente au cercle ; cette tangente ren-

contre les rayons OA et OB en A', B'. On a évidemment

ou

PLUS COURT CHEMIN ENTRE DEUX POINTS d'uNE SPHÈRE 241

aire sect. OAB < aire triangle OA'B',

-iarcABxR<4 A'B'xR;

donc . arc AB < A'B',

et par suite,

arc AB A^B'