Connaissant a, b,c, calculer tg -5- A, tg — B, tg — C

38. Évaluer en kilomètres carrés l'aire d'un triangle sphérique tracé sur la terre et dont les côtés ont pour longueur 4 500"^"", 5 000^", 6 000^'".

39. On appelle rapport anharmonique de quatre points d'un grand cercle, le rapport anharmonique des quatre rayons passant par ces quatre points. Démontrer que si on coupe quatre grands cercles fixes qui ont un diamètre commun par un grand cercle variable, le rapport anharmonique des quatre points d'intersection est fixe ; ce rapport fixe est le rapport anharmonique des quatre cercles.

40. Étant donnés deux grands cercles A et B et un point P de la sphère, on mène par le point P un grand cercle variable qui coupe les grands cercles A et B en M et N ; le conjugué harmonique P' du point P par rapport au segment MN décrit un grand cercle ; c'est la polaire du point P par rapport aux deux grands cercles A et B.

41. Soient A, B, G un triangle sphérique, a, p, y les points où un grand cercle coupe les côtés BC, CA, AB, a', <^', y' les conjugués harmoniques de a, [3, y par rapport à BC^ CA, AB ; démontrer que les grands cercles Aa', BP', Gy' concourent. — Réciproque.