Théorème. — Le produit des distances des foyers d'une

hyperbole à une tangente à cette hyperbole est égal à b^.

Soit T une tangente à l'hyperbole; les projections C et G' des foyers F et F' (A^. 200) sont sur le cercle principal (431). Prolongeons la droite FG jusqu'à sa rencontre en D avec ce cercle ; l'angle DGG' étant droit, la droite DG' passe par

le centre 0 du cercle ; les deux triangles FOD et F'OG' sont

égaux, et par suite F'G' est égal à FD. Donc:

Fig. 200.

FGxF'G' = FGxFD = FO

OA = c' — a2 = b\ G. q f. d.

HYPERBOLE

433. Construction des asymptotes . — Les asymptotes sont perpendiculaires aux droites FH; FH' en leurs milieux {fig. 198).

Considérons l'asymptote perpendiculaire au milieu L de FH {fig. 201) ; elle passe par le centre 0 et cette asymptote rencontre la tangente en A au point G ; les deux triangles rectangles OAC et OLF sont

égaux, car