AH

a = — (a — c) pour l'ellipse,

a = — [c — a) pour Ihyperbole.

Dans les deux cas, on a

AF

ah"

Le nombre e est égal à — » c'est-à-dire à la quantité que nous avons désignée sous le nom &' excentricité.

443. On voit que l'ellipse, la parabole et l'hyperbole sont trois variétés d'un même groupe de courbes, les courbes lieux des points tels que le rapport des distances de chacun d'eux à un point et à une droite fixes soit constant. Nous donnerons à ces courbes le nom de coniques.

444. Théorème. — Si une sécante MM' à une conique rencontre en K la directrice D qui correspond au foyer Y (fig.WQ)^ la droite FK est l'une des deux bissectrices de l'angle des droites FM, FM'.

Abaissons des points M et M' les perpendiculaires MP, M'I*' sur la directrice

D. On aura