OC

Mm ~ CP R"'

en désignant par 8 la distance des centres et par R le rayon du cercle G.

La relation qui précède montre que le lieu du point M est une

Fig. 214.

conique ayant pour foyer 0, pour directrice D et pour excen-

tricité -^ • Donc :

SX

Si -5- •< 1, c'est-à-dire si 0 est intérieur au cercle G, la co-

nique est une ellipse ;

Si -—=1, c'est-à-dire si 0 est sur le cercle G, laconique

est une parabole;

Si ~r-^i, c'est-à-dire si 0 est extérieur au cercle G, la R

conique est une hyperbole.

449. Remarque. — La polaire FM du point P par rapport au cercle 0 enveloppe la polaire réciproque du cercle G ; abaissons de 0 la perpendiculaire OP' sur cette droite. On aura

314 DIRECTRICES DES CONIQUES

OPxOP' = r2,

ce qui montre que le lieu du point P' est la figure inverse du cercle G, le centre d'inversion étant 0 et la puissance d'inversion le carré r^ du rayon du cercle 0. Le lieu du point P' est donc un cercle ou une droite.

On en déduit [759, 783] et (431) que cette enveloppe est une conique ayant pour foyer le point 0.

Le lieu du point P' est le cercle principal de la conique, et dans le cas particulier de la parabole, ce lieu est la tangente au sommet.