MF — MF'= BG

SECTIONS PLANES DU CONE DE RÉVOLUTION

Le lieu du point M est donc une hyperbole qui a pour foyers F et F'.

Les points A et A' étant sur la courbe d'intersection sont les sommets de cette hyperbole.

Fig. 2-21.

On voit comme tout à l'heure que si la droite DR est l'intersection du plan du cercle BB' avec le plan sécant, ME la perpendiculaire abaissée d'un point M de la courbe d'intersection sur DR, A'K la perpendiculaire à l'axe, on a

MF AK Ml ~ IF'

La droite DR est donc la directrice correspondant au foyer F ;

SECTIONS PLANES DU CONE DE RÉVOLUTION

la directrice qui correspond au foyer F' est la droite d'intersection D'R' du plan du cercle GC avec le plan sécant. On vérifie, comme dans le cas précédent, que AK = FF'.

3° La droite L est parallèle à l'une des génératrices SU ou SV, par exemple à SV {fig. 222).

Considérons le cercle 0 inscrit dans l'angle USV et tangent à la droite L; lecentre 0 de ce cercle est à l'intersection de l'axe du cône et de la bissectrice de l'angle LAS ; ce cercle touche les

Fig. 222.

droites L en F, SU en B et SV en B'. Si l'on fait tourner la figure autour de l'axe du cône, le cercle 0 engendre une sphère 0 tangente en F au plan sécant et tangente au cône le long du cercle BB'. Soient DR l'intersection du plan du cercle BB' avec le plan sécant, M un point de l'intersection ; menons par le point M un plan perpendiculaire à Taxe du cône, il coupe le cône suivant un cercle HB' et le plan sécant suivant une droite MP perpendiculaire au plan de la figure. On a

SECTIONS PLANES DU CONE DE RÉVOLUTION 327

encore MF = MG = HB = HA + AB.

Abaissons du point M la perpendiculaire ME sur DR; on aura

ME = PD = PA-hAD.

Mais les triangles BAD et HAP sont isocèles et PA = HA, AD = AB;

donc