A'F — AF = FF

Le sommet S est donc sur l'hyperbole qui a pour foyers les points A, A' et pour sommets les points F, F'.

Fig. 224.

SECTIONS PLANES DU CONE DE RÉVOLUTION

Réciproquement, si S est un point de cette hyperbole, le point de contact du cercle 0 inscrit dans le triangle ASA' est, comme on le voit facilement, l'un des foyers F ou F' ; par conséquent le cône de révolution dont l'angle au sommet est ASA' est coupé par le plan de l'ellipse suivant l'ellipse donnée.

2" La conique donnée est une hyperbole.

Le sommet S doit se trouver dans le plan mené par

l'axe transverse AA' (fig. 225), perpendculairement au plan de l'hyperbole, et le cercle 0, exinscrit au triangle SAA' à l'intérieur de l'angle A', touche le côté AA' au foyer F. On aura alors

A'G — se.

Mais donc

Fig. 225.