SA + SA' = AF -^ AV =: FF

Le point S est donc situé sur une ellipse qui a pour foyers les points A, A' et pour sommets les points F, F'.

On montre, comme dans le cas précédent, que tout point de cette ellipse est un point du lieu.

On dit qu'une ellipse et une hyperbole sont deux coniques focales lorsque leurs plans sont rectangulaires et que les foyers de chacune d'elles sont les sommets de l'autre. Ces deux coniques possèdent la propriété suivante : chacune d'elles est le lieu des sommets des cônes de révolution qui contiennent l'autre.

3° La conique donnée esl une parabole.

Le sommet S doit se trouver dans le plan mené par l'axe AL

SECTIONS PLANES DU CONE DE RÉVOLUTION

perpendiculairement au plan de la parabole [fig. 226). Ce plan,

que nous prendrons comme plan de la figure, coupe le cône cherché suivant deux génératrices SU et SV, dont l'une SV est parallèle à l'axe AL de la parabole ; le cercle 0 inscrit dans l'angle USV touche l'axe AL au foyer F de la parabole (455) . Soient B et C les points où ce cercle touche les génératrices SU et SV ; la droite FG sera un diamètre du cercle 0.

Prenons sur l'axe AL un point G tel que FG = FA, et par

le point G menons la droite a perpendiculaire à l'axe AL;

cette droite sera aussi perpendiculaire à la génératrice SV en

un point E et Ton aura