MN = M'N

Gette propriéti permet de construire l'hyperbole par points

lorsqu'on connaît ses deux asymptotes et un point de la courbe.

Supposons que la droite 01 soit le diamètre transverse de la

courbe, soit G l'un des points de rencontre de la droite 01 avec

la courbe. La tangente DD' au point G est parallèle au diamètre

Fig. 242.

or (477) ; si on applique le résultat précédent à la sécante DD', on voit que le point G est le milieu de DD'. Donc :

Le poiyit de contact d'une tangente à V hyperbole est le milieu du segment déterminé sur cette tangente par les asymptotes.

Soient alors G un point quelconque de l'hyperbole. GDD' la tangente en ce point. Menons par le point G les droites GR et GS parallèles aux asymptotes ; on aura