MN X MN' = FM X FM

6. Soient H la polaire d'un point I par rapport à une conique, S un point quelconque de la conique, lAB une corde quelconque de la conique. Démontrer que les droites SA, SB coupent la polaire H en des points a et & qui sont conjugués par rapport à la conique.

7. Démontrer, en appliquant la propriété précédente, le théorème de l'exercice 26 (/" série) ; étendre ce théorème à l'hyperbole.

8. Si d'un point de la droite H {exercice 6) on mène les tangentes à la conique, ces tangentes rencontrent une autre tangente quelconque en deux points a et p, tels que les droites la, Ijî sont conjuguées.

9. Les droites qui joignent le centre d'une conique aux deux points OLi-une tangente quelconque rencontre deux tangentes parallèles sont deux diamètres conjugués par rapport à cette conique.

10. Que deviennent les propriétés indiquées aux exercices 6 et 8 quand le point I est un foyer de la conique ?

11. Soient AT, A'T' deux tangentes parallèles d'une conique, A et A' étant leurs points de contact ; la tangente en un point quelconque M rencontre ces tangentes en R et R'. Démontrer que le produit ARxA'R' reste fixe quand le point M décrit la conique.

12. Un angle de grandeur constante tourne autour d'un point F; le premier côté de l'angle rencontre une droite fixe D en M, le second côté une autre droite fixe D' en M'. Démontrer que la droite MM' enveloppe une conique ayant le point F pour foyer. — Théorème réciproque.

13. Étant données deux droites D et D' et des points fixes I et r sur ces droites, on prend sur ces droites des points variables M et M' tels que