CHAPITRE I

POLYGONES PLANS

504. Tout co chapitre repose sur le fait suivant : Une droite D d'un plan fartage ce flan en deux régions; le segment de droite qui joint deux f oints d'une même région ne rencontre fas la

droite D ; au contraire, le segment de droite qui joint deux points appartenant à des régions distinctes rencontre la droite D.

X Nousadmettronsici

ce principe , sans rechercher comment il se rattache aux autres postulats de la géométrie.

Fig. 260.

505. Deux droites indéiinies x'Ox, y'Oy {fig. 260) forment quatre angles : xOy, yOx', xOg', y'Ox. Par rapport à la droite

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iiidëtîuie x'Ox, un point peut se trouver du même côté que la demi-droite Ot/ ou du même côté que la demi-droite Oy'; de même, par rapport à la droite indétinie y'Oij, un point du plan peut se trouver, soit du même côté que la demi-droite Oa-. soit du même côté que la demi-droite Ox'.

De là quatre régions possibles pour un point du plan non situé sur les droites.

Le point est par rapport à la droite x'Ox du même côté que la demi-droite Oy et par rapport à la droite y'Oy du même côté que la demi-droite Ox : le point est dit à l'intérieur de l'angle xOy ou dans la l""^ région.

On définit de même les points situés à l'intérieur des angles yOx', x'Oy' et ,v'0.r. qui constituent les 2% 3^^ et 4^ régions.

Deux, de ces régions sont opposées quand elles sont situées dans des angles opposés par le sommet ; elles sont adjacentes dans le cas contraire.

Si deux points A et B appartiennent à une même région, le segment de droite qui les joint ne rencontre pas les deux droites données.

Supposons, par exemple, que les deux points appartiennent à la première région. Les points A et B étant tous deux du même coté que Oy par rapport à la droite x'Ox sont dans une même région par rapport à cette droite, par conséquent le segment AB ne rencontre pas la droite x'Ox ; ou voit de même qu'il ne rencontre pas la droite y'Oy.

On démontre de même que :

Le segment qui joint deux points appartenant à des régions adjacentes rencontre la demi -droite qui sépare ces deux régions; il ne rencontre pas les autres demi-droites.

Ainsi, le segment qui joint un point A de la région (1) et un point B de la région {T) rencontre la demi-droite Oy et ne rencontre pas les demi-droites Ox, Oy', Ox'.

Le segment qui joint un point à un autre point de la région opposée rencontre les deux droites données.

Ainsi, le segment qui joint un point A de la région (1) à un point B de la région (3) rencontre les deux droites cc'Oj; et y'Oy.

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o06. La définition d"iin polygone plan a été donnée dans la