ANGLES

31. Remarque. — Un raisonnement analogue à celui qui a été fait au n° 2 permet d'étendre la relation de Chasles à un nombre quelconque de points. Si A, B, G, . . ., K, L sont des points du cercle, on a

arc AL = arcAB -i-arcBG + • + arc KL h- SXtt.

32. Angle de deux directions. — Soient A et B deux droites du plan {fig. 10) ; fixons sur chacune d'elles une direction positive ; par le centre 0 du cercle menons des demi-droites A' et B' ayant respectivement pour direction les directions positives de A et B ; ces demidroites A' et B' cou peut respectivement le cercle en a et p. Cela posé, l'angle que fait la direction positive de B avec

^'^" ^°' la direction positive de A, angle que

nous représenterons par la notation (A, B), a par définition même valeur algébrique que l'arc a^. On voit que cet angle est défini à un multiple près de 2-û.

33. Soient A, B, G trois droites du plan sur lesquelles on a fixé un sens positif; la relation de Ghasles (30) entre trois points du cercle conduit immédiatement à la relation suivante entre les angles des directions

34. Angle de deux rayons. —Soient A et B deux droites du plan; sur la droite A, on peut distinguer deux directions Aj, A2; sur la droite B, deux directions Bi, Bj. Si l'on désigne par a l'une des valeurs de l'angle (Ai, Bj), on aura

(Ai,Bi) = a + 24-7r,

(Al, B,) = (Ai,Bi) + (Bi,B2) = a-f-(2^'+l)Tr,

(A2, Bi) = (A2, Al) + (A„ B,) = a + (2F + l)u,

(A2, B2) = (A2, Bi) -h (Bi, B2) = a -i- W'-K.

Cela posé, l'angle que fait la droite B avec la droite A, angle

que nous représenterons par la notation [A, B], a même valeur

algébrique que l'un quelconque des angles obtenus en fixant

arbitrairement une direction positive sur A et une direction positive sur B. Les diverses valeurs de [A, B] sont comprises

dans la formule

[A, B] = oL-^-kn.

On peut remarquer que tous ces angles ont la même tangente.

Faisceaux harmoniques.