Définition. — On appelle faisceau harmonique l'ensemble

des quatre droites obtenues en joignant un point quelconque 0 du plan aux sommets A, B, G;, D d'une division harmonique [fig. 11).

Au couple de points G et D qui divisent harmoniquementle segment AB(4) correspondent deux rayons OG et OD qui sont dits conjugués par rapport aux rayons OA et OB; les rayons OA et OB sont aussi conjugués par rapport aux rayons OG et OD.

36. Lemme. — Si une transversale est parallèle à un rayon d'un faisceau harmonique, le point oii la transversale coupe le rayon conjugué est le milieu du segment déterminé sur la transversale par les deux autres rayons.

Goupons le faisceau harmonique (O.ABCD) (fig. 11) par une parallèle à OA. Supposons d'abord que cette parallèle passe par le point B ; cette parallèle coupe les rayons OG et OD respectivement en E et F.

Les triangles semblables DBF, DAO donnent la proportion BF PB

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