Lemme. — Si l'on joint un point 0 du plan {fig. 15) à

FAISCEAUX HOMOGRAPHIQUES

trois points A, B, C d'une droite, on a

CA CB

OAsinCOA

OBsinCOB

Remarquons d'abord que les rapports

CA sinCOA

CB et ^^^^^^ sont de même signe; Il

reste à établir que l'égalité précédente a lieu en valeur absolue. Or

CA CB

aire AOC 2

-OA.OCsinCOA

aire BOC \

OB.OCsinCOB

OAsinCOA OB sinCOB

42. Théorème. — Lorsqu'on coupe un faisceau de quatre droites par une transversale, le rapport anharmonique des quatre points d'intersection est indépendant de la position de la transversale.

Soient les quatre droites Oa, Op, Oy, 08 {fig. 16), coupées en

A, B, C, D par une transversale L. On a (41)

et

donc

CA

OA sin COA

CB

OB sin COB

DA

OA . sin DOA

DE

OB.sinDOB '

CA DB