CB DA

sin COA sin DOB

Fig. 16.

^ sin COB sin DOA Le rapport anharmonique ne dépend donc que des angles des droites du faisceau ; il a la même valeur quelle que soit la transversale L.

43. On appelle rapport anharmonique d'un faisceau de quatre droites le rapport anharmonique des quatre points d'intersection des droites du faisceau avec une transversale quelconque. Le rapport anharmonique des quatre droites Oa, 0^, Oy, 08 est

représenté par la notation (O.a^yS); si A,B,G, D sont les points de rencontre respectifs des rayons Oa, 0|3, Oy, OS avec une transversale quelconque L, on aura

(0.aM)-(ABCD)= ^^"^^^°^) X '^"^°^^^ • ^ ^^ ^ ^ ^ sin (yOiS) ^ sin (80a)

En changeant l'oidre dans lequel sont placées les droites, on obtiendra six valeurs du rapport annarmonique des quatre droites; elles se déduisent toutes de Tune d'elles (12).

44. Théorème. — Les rayons issus d'un point déterminent sur deux transversales des divisions homographiques.

Soient L et L' ifig. 17) deux transversales quelconques ; faisons correspondre sur ces droites les points M et M' où elles sont coupées par un même rayon issu du centre 0 du faisceau ; je dis que les points M et M' dé- „;„ .- crivent des divisions homo-

i^lg, 17.

graphiques. En effet, le rapport anharmonique de quatre points quelconques de la première division est égal (43) au rapport anharmonique des points correspondants de la seconde ; donc (18) la correspondance est homographique .

45. Correspondance entre deux faisceaux. — Soient deux faisceaux de centres 0 et 0'. Désignons par m le coefficient angulaire d'un rayon L du premier faisceau, par m' le coefficient angulaire d'un rayon L' du second faisceau ; si l'on assujettit m et m' à vérifier l'équation

on fait correspondre à chaque rayon L du premier faisceau un ou plusieurs rayons L' du second et inversement. On dit alors qu'il existe une correspondance entre les deux faisceaux ; l'équation (i) est l'équation de la correspondance.

FAISCEAUX HOMOGRAPHIQUES 27