VI PRÉFACE

élèves de Mathématiques spéciales ; elles ont pour but de les initier aux méthodes de la géométrie pure et de les mettre en mesure d'aborder la solution d'un problème aussi bien par la voie géométrique que par la voie analytique. La 2" série des exercices donnés dans cet ouvrage a été conçue dans ce but; les problèmes qui y sont posés, bien qu'ils puissent être traités par toute personne possédant bien le texte de l'ouvrage, s'adressent surtout aux élèves de Mathématiques spéciales.

Voici maintenant quelques remarques sur certaines parties de ce traité.

La théorie des vecteurs trouve ses principales applications en mécanique. Elle n'en constitue pas moins un corps de doctrines ayant un caractère purement géométrique ; elle donne, d'autre part, une solution simple d'un grand nombre de problèmes de géométrie ; enfin, elle me paraît une introduction nécessaire à l'étude des systèmes de droites; c'est pourquoi j'ai cru devoir lui réserver une place dans cet ouvrage.

Pour la théorie géométrique des coniques j'ai adopté la marche suivante. Par définition une conique est l'une des courbes, ellipse, hyperbole, parabole, définies par leurs propriétés élémentaires. Les théorèmes de Dandelin permettent de considérer une telle courbe comme la perspective d'un cercle; de là je déduis quelques propriétés de ces courbes qui me permettent d'établir que la perspective d'un cercle, quel que soit le centre de projection, est une conique. On voit qu'on arrive ainsi à démontrer d'une façon directe que la courbe lieu des points d'intersection des rayons correspondants de deux faisceaux homographiques est bien identique aux coniques définies par leurs propriétés focales élémentaires .

La dernière section de cet ouvrage est consacrée à la Géométrie de situation et à la mesure des aires. Cette section forme à elle seule un tout indépendant du reste de l'ouvrage. J'ai étendu aux polygones et aux polyèdres quelconques les propriétés des points intérieurs et des points extérieurs, propriétés déjà établies dans la première partie pour les polygones et les polyèdres convexes.