AB B^ GA

Les points de rencontre d'une transversale avec les côtés d'un triangle sont, ou tous trois sur les prolongements des côtés, ou deux sur les côtés mêmes et un sur l'autre côté prolongé. Dans le premier cas, les trois rapports qui figurent dans la relation (1) sont tous positifs; dans le second cas, il y a deux rapports négatifs et un rapport positif. Dans tous les cas le premier membre de (1) est positif. Il reste à montrer que le produit des valeurs absolues des rapports est égal à l'unité.

TRANSVERSALES

Menons par le point C une parallèle au côté AB, cette parallèle rencontre la transversale au point D. Les triangles A'BC et

Fig. 33.

A'CD, étant semblables, ainsi que les triangles B'AC, B'CD, on aura, entre les longueurs absolues des segments, les relations