A;B BG

rc ~ CD '

B^ CD B^ ~ ÂG''

En multipliant membre à membre, il vient

et par conséquent,

A'B B^ BG' Â^^B^~ÂC''

70. Réciproque. — Si trois points A', B',G', pris respectivement sur les côtés BC, CA, AB d'un triangle ABC sont tels que la relation (1) soit satisfaite, les trois points A', B', G' sont en ligne droite.

Soit Aj, {fig. 33) le point où la droite B'G' coupe le côté BG. D'après le théorème précédent, on aura

TRANSVERSALES

mais par hypothèse on a

A'G-^B'A^C'B ~ ' donc, en valeur absolue et en signe,

ce qui prouve [270] que Aï coïncide avec A' ; donc les trois points A', B', C sont en ligne droite.

71 . Théorème de Céva. — Les droites qui joignent un point 0 {fig. 34) aux sommets A, B, G d'un triangle rencontrent respectivement les côtés opposés en des points A', B', G' tels que l'on a

la relation

En coupant le triangle ABA' par la transversale GG' et le

triangle AGA' par la transver-

sale BB', on a les relations