BA

cl'

a;b FG G^ , Â^^B^^G^"

72. Réciproque. — Si trois points A', B', G' situés sur les côtés BC, GA, AB d'u7i triangle sont tels que la relation (2) soit

TRANSVERSALES 43

vérifiée, les trois droites AA', BB', CC' concourent en un même point.

En effet, soit 0 le point de rencontre de BB' et de GC; A; le point où la droite AO rencontre le côté BC {fig. 34). D'après le théorème précédent, on a

A;G B'A-^G'B mais par hypothèse

IJG^WÂ^ C'B ~ ~ '

donc — =

Par conséquent .\\ coïncide avec A', donc les trois droites

AA', BB', GG' concourent en un même point.

73. Remarque. — La réciproque du théorème de Ménélaiis sert à démontrer que dans certaines ligures trois points sont en ligne droite; celle du théorème de Géva, que trois droites sont concourantes. Nous allons donner quelques exemples :

1° Propriété des bissectrices intérieures ou extérieures des angles d'un triangle.

Désignons par Ai, le point où la bissectrice de l'angle A coupe le côté BG ; par A2 le point de rencontre de la bissectrice de l'angle extérieur à A avec le côté BG; par Bi,B.2 les points analogues du côté AG; par Gi, G2 les points analogues du côté AB.

On sait que